证明垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍

这里不方便画图，我就用文字来表达了
画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，
C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角
S为△ABC的面积
由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R
由图像得∠c=∠BEH
∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)
CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CH
AC*BCsinc/2=S=AB*CH/2
代入上式得CD=AB/tanc=2DH
∴命题得证