几何问题，初中，高中，大学的哥哥姐姐，帮帮我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 04:19:45
已知：直角三角形ABC,角A=角B=45度
M为AC中点，G为AB中点，
F为BM与CG交点
CD垂直与BM
CD延长线与AB交于E点
求证：EM=FM

G是AB的中点,那么
CG=BG------1
角EGC=角FGB=90度-----2
又有CD垂直于BM,
所以角ECG=角FBG-----3
又1,2,3三点可以得到,三角形CEG≌三角形BFG
所以EG=FG
又CG=AG=BG=1/2AB
所以AE=AG-EG=CG-FG=CF
又M是AC中点,
有AM=CM-------4
角EAM=FCM=45度------5
AE=CF------6
所以根据4,5,6
又可以得到三角形AME≌三角形CMF
所以就有EM=FM