最大公约数问题

互相公约数为1的非1数为 2、3、5、7

从其中任意取3个相乘得：30、42、70、105

这样的整数最小为:30、42、70、105

设4个数为甲乙丙丁
首先甲乙丙有大于1的公约数，他们至少有一个共有的质因数X
乙丙丁也至少有一个共有的质因数，且这个质因数不是X，设它是Y
此时可知乙丙至少有两个共有的质因数X、Y
而甲乙丁又至少有另一个共有的质因数Z，且Z不是丙的因数，即乙至少有一个丙没有的质因数Z。
同理，丙至少有一个乙没有的质因数P。
所以乙丙至少各有3个质因数，且其中2个相同，另一个互不相同。
由于一般性，这4个整数中任意两数都有这样的关系。
所以这4个整数总共至少有4个质因数。
假设总共仅有4个质因数，为使甲乙丙丁4个数尽量小，这4个质因数就取最小的4个质数2、3、5、7。
任取其中3个相乘就分别得到4个数，即为甲乙丙丁
2*3*5=30
2*3*7=42
2*5*7=70
3*5*7=105
这4个最小是30、42、70、105

这推理够严密了，也比较多，直接把答案拿去好了。

互相公约数为1的非1数为 2、3、5、7

从其中任意取3个相乘得：30、42、70、105

这样的整数最小为:30、42、70、105

这样的整数最小为:30、42、70、105

从其中任意取3个相乘得：30、42、70、105

这样的整数最小为:30、42、70、105

2,3,5,7