参数如何确定

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:27:51
请各位大侠帮我确定参数a,b,c,d,m的关系。
已知a+bx^2+c/[1+d*exp(-mx^2)]=0,其中x可以取负无穷到正无穷之间的任意实数。能不能对最后一项用泰勒级数展开来处理？好像不对呀
式中m>0,d>0我曾经用泰勒级数展开成多项式，然后对应系数为0解方程组，但结果不对，因为泰勒级数是在固定数值点附近的近似，而式子必须满足x在任何实数成立。

显然不需要用taylor级数，taylor展开是一种在固定数值点附近的近似，而此式给出的是一个任意x下均成立的式子,这种题目就是考一下对极限的理解而已,讨论一下分类情况

如果m>0
令x=0,得到 a + c/(1+d)=0
令x->无穷大，不管d为何值，式中第三项趋近于c,要式子左边为0，只能 b=0,a+c=0,代入上式得到d=0
也即参数间的关系为 m>0, a+c=0, b=d =0

讨论m<0
同样 a+ c/(1+d)=0成立
x->无穷大，如果 d不等于0，则有a = b= 0
代入上式得到 c =0
也即 a= b =c = 0, d不等于0, m<0
如果d=0, 得到 b =0, a+c =0

如果m=0;此式要永远成立，有 a+ c/(1+d)=0,b=0

综上 m不等于0, a+c=0, b=d =0
或a= b =c = 0, d不等于0, m<0
(严格探究一下还要细分，考虑到第三项分母不能为0,
如果x能取任意实数，d必须>0)
或 a+ c/(1+d)=0,b=0, m=0

不知道还有没有可以合并的情况，自己看看吧-,-

泰勒级数是万能的方法 当然可以处理 只是看用这种方法来处理简便与否