光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:36:10
光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在A连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上。（1）如果细线不会拉断，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？（2）如果细线拉断时拉力为7N，从开始运动到细线拉断需经历多长时间？

小球交替地绕A,B做匀速圆周运动,因线速度不变,随着半径的减小,线中张力T不断增大,半周期t不断减小,推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间,根据绳子能承受的最大拉力,可求出细绳断裂所经历的时间.
在第一半周期内:T1=mv2/L0,t1=L0/v;
在第二个半周期内:T2=mv2/(L0-LAB),
t2=π[L0-LAB]/v;?
在第三个半周期内:T3=mv2/(L0-2LAB),
t3=π(L0-2LAB)/;…;
在第n个半周期内:Tn=mv2/[L0-(n-1)LAB],
tn=π[L0-(n-1)LAB]/v.
由于L0/LAB=1/0.1=10,∴n≤10.
(1)小球从开始运动到细线完全缠到A,B上的时间t=t1+t2+…+t0=π [1+2+3+ … +(10-1)LAB] /v =π[10L0-10×(10-1)/2×0.1]/v≈8.6s
(2)设在第x个半周期时,T=7N,
由Tx=m·v2/[L0-(x-1)LAB],代入数据得x=8.
所经历的时间t=л[8L0-8×(8-1)LAB/2]/v
=л[8×1-8(8-1)/2×0.1]/2=8.2s