函数题!!!!!!!要有过程啊

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/28 02:41:47
设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,则f(x)=______
帮帮忙啊!最好有过程,这类的题目应该怎么思考呢????

构造函数
g(x)=3f(x)+2f(1/x)=4x (1)
则g(1/x)=3f(1/x)+2f(x)=4/x (2)
3*(1)-2*(2)
9f(x)-4f(x)=12x-8/x
f(x)=12x/5-8/5x

令x=1/x,构早方程组消去f(1/x).一般比较f内的参数,互换后得方程组消元即可。

由3f(x)+2f(1/x)=4x,用y=1/x代入
得3f(y)+2f(1/y)=4y,
即3f(1/x)+2f(x)=4/x
联立:
3f(x)+2f(1/x)=4x......(1)
3f(1/x)+2f(x)=4/x......(2)
将f(1/x)和f(x)看作未知数,以解二元一次方程组的办法求解,(1)*3-(2)*2,得:
5f(x)=12x-8/x
f(x)=12x/5-8/5x