立体几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 17:49:37
已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，AD=（根2）*a，M、N分别是AD、PB中点.（1）求证：平面MNC⊥平面PBC（2）求点A到平面MNC的距离下面是图：
第（1）问我做出来了，只要求解第（2）问，如果第（2）问用到（1）的结论，直接写就可以了，帮忙写下第（2）问，谢谢。

设BC中点为O,则AO//MC,所以点A到平面MNC的距离等于点O到平面MNC的距离
又O∈平面PBC,过O作CN垂线,垂足为R
因为平面MNC⊥平面PBC,且CN为两平面的公共线, 所以点O到平面MNC的距离就等于OR的长度
又可知PC⊥CB,且PC=（根2）*a,BC=AD=（根2）*a
故PC=BC,所以三角形PCB为等腰直角三角形.
所以OR=(BC/2)/（根2）=a/2
所以OO到平面MNC的距离是a/2
即点A到平面MNC的距离为a/2

建立直角坐标系
然后用法向量的知识解
不好意思啊 这里不好写过程

因为 mb=mp 所以 mn垂直pb cp=cb 所以cn垂直pb
所以 pb 垂直mnc面

（2)A到平面MNC的距离就是D到平面MNC的距离，用N-DMC的体积等于D-MNC的体积列等式，就可求出距离