高分求立体几何证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 10:11:32
空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD的中点，将E、F、G、H顺次连接得到四边形EFGH
（1）证明EFGH为平行四边形
（2）若AC=BD，证明四边形EFGH为菱形
（3）若AC⊥BD，证明四边形EFGH为矩形
（4）若AC=BD，AC⊥BD，证明四边形EFGH为正方形

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因E、F、G、H分别为AB，BC，CD，AD的中点，有EF//AC//HG,FG//BD//EH,且2EF=AC=2HG,2FG=BD=2EH,
1.因EF//HG,FG//EH,故EFGH为平行四边形.
2.若AC=BD，则2EF=AC=2HG,2FG=AC=2EH ,故 EF=HG=FG=EH, 故四边形EFGH为菱形.
3.若AC⊥BD，因EF//AC//HG,FG//BD//EH,故EF⊥EH,则四边形EFGH为矩形.
4.若AC=BD，AC⊥BD，若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形、菱形,故四边形EFGH为正方形。