UC知道高中数学简单题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 10:36:17
我是新高一，上补习班老师出了这样一道简单题（她声称的），内容如下：
已知f(x)是定义在（0,+∞）的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.
若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
我对函数单调性没有太深的认识，希望高人帮忙！谢谢了！
x(2-x)＞1/9怎么解呀？
答案上写的不是这个呀，是一个相当麻烦的数！
已知f(x)是定义在（0,+∞）的减函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.
若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
我对函数单调性没有太深的认识，希望高人帮忙！谢谢了！
x(2-x)＞1/9怎么解呀？
答案上写的不是这个呀，是一个相当麻烦的数！
f(xy)=f(x)+f(y),
f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
因为是单调减函数，
所以x(2-x)＞1/9
又因为f(x)是定义在（0,+∞）的减函数
所以x＞0,(2-x)>0
解三个方程就可以了
f(xy)=f(x)+f(y),
f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
因为是单调减函数，
所以x(2-x)＞1/9
又因为f(x)是定义在（0,+∞）的减函数
所以x＞0
解上面两个方程
0<x<12√2
那是对数函数的特征标志 可以想象为y=log1/3 x
可得log1/3 x(2-x)<2
x(2-x)>1/9就行
注意:补充上面的X的范围是0<X<2