1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 19:45:11

(2)若f(1)=-5,求f[(5)]的值

2.已知函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( )
A.f(2x)=e^2x(x∈R) B.f(2x)=ln2*lnx(x>0)
C.f(2x)=2e^x(x∈R) D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)

详细一点,要过程.

因为f(x+2)=1/f(x)
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数

因为周期为4
所以f(5)=f(1)=-5

函数y=e^x的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称
所以两个函数互为反函数
那么f(x)=lnx
所以f(2x)=ln2x+ln2+lnx
选D

因为f(x+2)=1/f(x)
所以
f(x+4)=1/f(x+2)
又因为f(x+2)=1/f(x)
那么f(x+4)=1/(1/f(x))=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
因为周期为4
所以f(5)=f(1)=-5

对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。对于任意实数x,设f(x)是4x+1,x+2,-x+4三个函数中的最小值,求函数f(x)的最大值对于任意实数x,设f(x)是4x+1,x+2,-2x+4三个函数中的最小者,那么f(x)的最大值是 1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),(1).求证:f(x)是周期函数,并求它的周期函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数函数f(x)=x|x-a| (x属于R),a为任意实数已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y)，且x大于1时，f(x)大于1,f(2)=1/9 设函数f(x)的定义域为R，若对于任意实数m,n总有f(m+n)且当x>0时,0<f(x)<1.问题定义在正实数上的函数f（x），对于任意的m，n都属于正实数，都有f（mn）＝f（m）+f(n)成立，当x>1时,f(x)< 函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5 则 f(f(5))=?