已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y)，且x大于1时，f(x)大于1,f(2)=1/9

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 01:46:05

（1）求证：f(x)大于0
（2）求证：y=f(x)在(0,+∞)为单调减函数
（3）若f(m)=9，求m的值.

要详细解答过程！

证明（1)：设任意x>1，则0<1/X<1。f(1)=f(x)*f(1/x),f(x)>1,f(2)=f(1)*f(2),则f(1)=1且0<f(1/x)<1,综上故得证。
证明(2):设任意x1>x2>0且f(x1)*f(a)=f(x2),则x1*a=x2,0<a<1.故0<f(a)<1,即0<f(x2)/f(x1)<1,则f(x2)<f(x1).故得证。
第三问无法做，请您看看题目，“且x大于1时，f(x)大于1,f(2)=1/9”是不成立的

已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y)，且x大于1时，f(x)大于1,f(2)=1/9 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y) 已知f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x、y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x是正整数，则f(x)=？对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立. 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)= -2/3。设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2.