喜欢挑战难度的来（关于数学奥数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 15:17:07
各位数学高手们，请帮小弟想想这道题——甲、乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲、乙两数之和最大是______。 （请写清楚甲乙丙丁各是多少，并写出清晰的解题思路，谢谢）

甲个位数字为m 十位数字为n 乙的个位数字为x 十位数字为y
则甲为10n+m 乙为10y+x 丙为10m+n 丁为10x+y
由题意得到 （10n+m）（10y+x）=（10m+n）（10x+y）
100ny+10nx+10ym+mx=100mx+10my+10xn+yn
99ny-99mx=0
ny=mx
表示甲乙两数 十位数的乘积等于个位数的乘积
并且是偶数 2 4 6 8 数字不能完全相同 说明可以有一个相同
满足关系式的数字为 2*8=4*4
所以甲数为24 乙数为84 丙数为42 丁数为48
24+84=108