高中数学：圆的方程2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:43:42
已知⊙O的半径为3,直线l与⊙O相切,一动圆与l相切,并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程

写出详细过程

先建立最简单的坐标系：
以圆心O为原点，
直线L平行横轴。
设动圆圆心C坐标为(a,b)则圆C半径为R=b+3。
设点P为圆O上任意一点，
由题意知点C必在过OP直径的垂直平分线上，
故在直角三角形OPC中，
有：(b+3)*(b+3)=a*a+b*b+9。
整理得：a*a=6b！
故可知所求轨迹为以O为顶点，焦距为3/2的抛物线！