设F(X)是定义在(-1,1)上的递减奇函数,若F(1+A)+F(1－A^2)<0,求A的取值范围

解：
将原式变形为：
F(1+A)<-F(1-A^2)
因为F（x）是定义在区间内的奇函数
所以F(-x)=-F(x),即-F(1-A^2)=F(A^2-1)

所以原式变为：F(1+A)<F(A^2-1)
因为函数定义域为：(-1,1)
所以-1<1+A<1-------------①
-1<A^2-1<1-----------②
因为该函数是定义域内的减函数
所以有：1+A>A^2-1--------③

由①得：-2<A<0-----------④
由②得：-根号2<A<根号2，且A不等于0-------⑤
由③得：-1<A<2-----------⑥

由④、⑤、⑥得：
-1<A<0

F(1+A)+F(1－A^2)<0
F(1+A)<F(A^2-1)
所以-1<1+A<A^2-1<1
解出-√2<A<-1