UC知道再次请教这道关于求抽象二元函数的二阶偏导数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:20:21
请做适当的解释,我是自学的,是本届毕业的高中生,是新手.
(首先记偏导数的符号是e)
设z=f（x+y，xy），f具有二阶连续偏导数，求e^2z/(exey)
我算到这一步就不会了:
e^2z/(exey)=e(f1+yf2)/eu=……?
其中f1=ef(u,v)/eu,f2=ef(u,v)/ev
对于"e(f1+yf2)/eu"是否等于"ef1/eu+e(yf2)/eu"?
答案是f11+xf12+f2+y(f21+xf22)=f11+(x+y)f12+xyf22+f2,为什么会出现f2?
(首先记偏导数的符号是e)
设z=f（x+y，xy），f具有二阶连续偏导数，求e^2z/(exey)
我算到这一步就不会了:
e^2z/(exey)=e(f1+yf2)/eu=……?
其中f1=ef(u,v)/eu,f2=ef(u,v)/ev
对于"e(f1+yf2)/eu"是否等于"ef1/eu+e(yf2)/eu"?
答案是f11+xf12+f2+y(f21+xf22)=f11+(x+y)f12+xyf22+f2,为什么会出现f2?
其实到你算的那步后
e^2z/(exey)=e(f1+yf2)/ey=ef1/ey+e(yf2)/ey
我想ef1/ey这步你会算的吧...
那么同样的,后面的式子你把yf2看承是y*g(y)这个式子,是关于这个式子求y的偏导好了
那么e(yf2)/ey=(ey)*f2/ey+y*(ef2/ey)
这样来看容易理解点,不需要每次计算都套用一下那个求导公式的
[你的问题在于套用那个求导公式后,你写的那第一步实际上是关于x求导的,而不是关于u求导的;而最后你说为什么会出现的f2也是因为最后yf2是关于y求偏导的,而不是关于v求偏导的]
ez/ex=f1+y*f2
故(e^2)z/exey=e(f1+y*f2)/ey = ef1/ey + e(y*f2)/ey
而ef1/ey=f11+x*f12
e(y*f2)/ey=(ey/ey)*f2+y*(ef2/ey)=f2+y*(f21+x*f22)
而f具有二阶连续偏导数，所以f12=f21,上面两式相加，有
(e^2)z/exey=f11 + f2 +(x+y)*f12 + xy*f22
你大概乘法的时候求导忘了法则了吧？为什么会弄到什么u啊v啊的呢？
觉得很容易乱的