S长方形ABCD120,在CD上选一点E,DE=2CE,连AE,在AD上选一点F.使DF=2AF,连BF,BF与AE相交与G,求FDEG的面积?

思路：FDEG的面积=S长方形ABCD-S梯形ABCE-S三角形AGF
S三角形AGF利用辅助线和相似三角形求出
做法：延长AE,BC使它们相交于一点O。经过点G做一条垂线，与AD,BC分别交于点N,M。
设CE=x,AF=y.GN=z.则DE=2x,DF=2y,AB=3x,BC=3y.
由S长方形ABCD=120得：
AB*BC=120
3x*3y=120
3xy=40

S梯形ABCE=(AB+CE)*BC/2
=(3x+x)*3y/2
=6xy
=80
AED与OEC是相似三角形，继而得到：
AD/CO=DE/CE
3y/CO=2x/x
CO=3y/2
AGF与OGB是相似三角形，继而得到:
AF/BO=GN/GM
y/(9y/2)=GN/GM=2/9
因,GN=z,所以GM=9z/2
GM+GN=AB=3x
z=6x/11
所以，S三角形AGF=AF*GN/2
=40/11
S四边形FDEG=120-80-40/11
=400/11

周长是120厘米,也就是C=120,而E点是在CD线上的2/3,F点是在AD的2/3,故FDEG=104平方厘米．