一道分数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:44:22
1+1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56...＋1/132
这道题要通过通分算出得数很难，你能不能想出更魏巧妙的方法呢？

http://zhidao.baidu.com/question/31553340.html?si=1
1+1/2+1/6+1/12+......+1/132
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/11-1/12)
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/11-1/12
=2-1/12
=1又11/12

1 (1-1/2) (1/2-1/3) (1/3-1/4)…… (1/11-1/12)=2-1/12=23/12

原式=1+1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（11*12）
=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/11-1/12）
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……+1/11-1/12
=2-1/12
=23/12
(*为乘号）

这道题要用到分式的拆分
1/a*b=1/a-1/b
因此，原式
=1+1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（11*12）
=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/11-1/12）
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……+1/11-1/12
=1+1-1/12 （正负抵消）
=2-1/12
=23/12