数学题 关于对数函数的 高手 帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:49:20
现有某种细胞100个，其中占总数1／2的细胞每小时分裂一次，即由一个分裂为2个，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10的10次方个？

1个小时后细胞总数 100*0.5*2+100*0.5=100*1.5=A1
2个小时后细胞总数 A1*0.5*2+A1*0.5=A1*1.5=100*1.5^2

N个小时后细胞总数 A[N-1]*0.5*2+A[N-1]*0.5=100*1.5^N

所以，100*1.5^N>10^10

1.5^N>10^8
两边取以10为底的对数
N*lg1.5>8*1
N>8/lg1.5
N>45.4

所以46个小时后，细胞总数可以超过10的10次方个

N个小时后细胞总数为 100*(1+1/2)^N
要使 100*(1.5)^N>10^10
取对数得 2+N*lg1.5>10
N>8/lg1.5≈45.431
所以 N=46

100*2^k>10^10就行了
化简为
2^k>10^8
两边取对数
k*lg2>8
k<8/lg2