高二数学解答

当y>=5时，原式＝y-1+y-5+y+3=3y-3>m, 即y>(m+3)/3，所以m<12
当1<y<5时，原式＝y-1+5-y+y+3=y+7>m，即y>m-7，所以m<8
当-3<y<1时，原式＝1-y+5-y+y+3=9-y>m, 即y<9-m, 所以m<8
当y<-3时，原式＝1-y+5-y-y-3=-3y+3>m, 即y<(3-m)/3，所以m<12
综上，m<8

直最小为12

所以M＜12

则不论Y取任意实数｜￥-1｜+｜￥-5｜+｜￥＋3｜大余M,
恒成立

当y>=5时，原式＝y-1+y-5+y+3=3y-3>m, 即y>(m+3)/3，所以m<12
当1<y<5时，原式＝y-1+5-y+y+3=y+7>m，即y>m-7，所以m<8
当-3<y<1时，原式＝1-y+5-y+y+3=9-y>m, 即y<9-m, 所以m<8
当y<-3时，原式＝1-y+5-y-y-3=-3y+3>m, 即y<(3-m)/3，所以m<12
综上，m<8

答案是M<8
有两种解法:画图(根轴法),分类讨论
总之就是求不等式左边的最小值

M小于8.
将不等式设为函数Y＝｜￥-1｜+｜￥-5｜+｜￥＋3｜
由于此函数中有绝对值符号，所以函数为分段函数，分别是负无穷到－3，
－3到1，1到5，5到正无穷。设整个函数的最小值为y，则M<y.