一道简单的高二数学解答题

1/x+1/y
=(1/x+1/y)×1
=(1/x+1/y)×(x+3y)
=1+3y/x+x/y+3
=4+3y/x+x/y
∵x,y＞0
∴3y/x+x/y≥2√3y/x×x/y=2√3
所以
1/x+1/y=4+2√3

利用x+3y=1,一个数乘于1还是原数
这样把问题简化了.

x=1-3y
1/x+1/y=1/(1-3y)+1/y
令所求式子等于=A
所以Ay(1-3y)=1-2y
3Ay^2-(2+A)y+1=0 因为y和x均为正数，所以y大于0，小于三分之一
用二次三项式的对称轴在0和三分之一之间，由此可得出关于A的不等式
求解不等式即可得到结果A〉=2
所以A最小值为2