已知角ABC内有一点O . 1／2（AB＋BC＋CA）〈 AO＋BO＋CO

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 16:47:55
求证：AB＋BC＋CA 〉 AO＋BO＋CO
你的答案是证明 1／2（AB＋BC＋CA）〈 AO＋BO＋CO的 这是已知的
我要的是求证：AB＋BC＋CA 〉 AO＋BO＋CO
要用反证法

由三角形性质得
两边之和大于第三边
所以
AO+BO>AB
AO+CO>AC
BO+CO>BC
三式相加
2(AO+BO+CO)>AB+BC+AC
不等式两边同除2
所以1／2（AB＋BC＋CA）〈AO＋BO＋CO

设点O在BC上
则有BO+CO=BC
此时易证
AB+BC+AC>AO+BO+CO
过点O做AO交BC于点H
当点O在三角形内时，则应用上面性质有
AB+BC+AC>AH+BH+CH
OH+BH>BO OH+CH>CO
所以AH+BH+CH>AO+BO+CO
所以AB+BC+AC>AH+BH+CH>AO+BO+CO
即AB+BC+AC>
AO+BO+CO

已知角ABC内有一点O . 1／2（AB＋BC＋CA）〈 AO＋BO＋CO 已知O为三角形ABC内任一点,试说明角BOC大于角BAC 已知等边三角形ABC内有一点P到三边的距离分别是3、4、5,求等边三角形ABC的边长 一个等腰直角三角形ABC,C是直角,在三角形内有一点P,已知AC=BC,PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC 已知等边三角形ABC内有一点D,联结AD,BD,CD,角ADC=150度,CD=3,AD=4 设点O是三角形ABC内一点，连接OA,OB,OC，已知角AOB=105度，角BOC=125度。 等边三角形ABC内有一点0，已知A0=3,Bo=4,C0=5求三角形面积 27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O 已知等边三角形ABC内有一点P到其他三边的距离分别是3cm，4cm，5cm，求等边三角形ABC的边长 三角形ABC内切于圆，BD是直径，圆心是O，角A和角ABC，边长AB(用小c表示)，BC(用小a表示)已知。