初一几何问题。有图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:22:51
如图，已知等边三角形ABC，在AB上摄取一点D，在AC上摄取点E，使AD=AE，作等边三角形PCD、QAE、RAB，请你猜想以PQR三点为顶点的三角形是什么三角形。说明理由。

图形：
http://zjljxh.bokee.com/photo/view.fcgi?id=7713641&mode=3

猜想首先要从特殊点猜,我们不妨设点D为AB中点,E为AC中点;
连接DE,DQ,PQ;
由题意,容易得出四边形ADEQ为菱形,角ADQ=30度,角ADC=90度,
所以角CDQ=60度,所以角QDP=120度,
同理连接RD,RP;可得出角RDP=120度,
设三角形ABC边长为2,
可得出AD=1,DQ=根号3,DP=根号3;RD=根号3;
计算过程很简单省略了,相信楼主能算出,不能算就发消息给我;
然后可算出PQ=PR=RQ=3
所以猜PQR三点为顶点的三角形是等边三角形!~~

等边三角形

我们采用极限的方法

使 E点与C点重合

D点与B点重合

由此 作出三个等边三角形 即以三角形ABC的三条边为其中一边，作三个等边三角形

不难看出 三角形PQR为等边三角形