求教一题等差数列的算术题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 16:07:08
3． 盒子里装着分别写有1，2，3，…134，135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这几张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内。经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片。已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
为什么最后一张黄卡的余数是17-14呢？

已知1+2+3+4+.....+134+135=（1+135）*67+68=9180
9180是能够被17整除的 9180/17=540
所以箱子内的卡片（不论红卡还是黄卡)上面的数的总和总是能够被17整除的,而且黄卡上的数必定小于17.
因为19+97=116 116/17=6余14,所以最后一张黄卡的数是17-14=3