已知θ∈(π,3π/2),sin^2θ-(√15-√5)sinθcosθ-5√3cos^2θ=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:44:35
(1)求cosθ
(2)若f(x)=(4√15)/15sinθcos^2x-4√3cosθsinxcosx+1/2,求f(x)的最小正周期及单调递减区间.

  • sin²2θ-（√15-√5）sinθcosθ-5√3cos²2θ=0
    两边同时除以cos²θ
    tan²θ-(√15-√5)tanθ-5√3=0
    ∴tanθ=√15,tanθ=-√5
    ∵θ∈（π,3π/2）∴tanθ>0，sinθ<0，cosθ<0
    ∴tanθ=√15
    ∴sinθ=√15cosθ代入sin²θ+cos²θ=1
    ∴ 16cos²θ=1,cos²θ=1/16
    ∵cosθ =-1/4

 

 

cosθ =-1/4，则sinθ=√15cosθ=-√15/4

代入（4√15)/15sinθcos^2x-4√3cosθsinxcosx+1/2   

则sinxcosx=1/2 sin2θ

=sin（2θ-π/6）

∴T=π

设t=2θ-π/6

∴θ∈【π/3+kπ，5π/6+kπ】k∈正整数