已知sinθ=-7/25,θ∈(π,3π/2),求tan(θ-π/4)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 04:18:17
1.已知sinθ=-7/25,θ∈(π,3π/2),求tan(θ-π/4)的值
2.在三角形ABC中,若tanA与tanB是方程x^2-6x+7=0的两个根,求tanC的值
3.已知sinα=5/13,cosβ=-3/5,且α,β都是第二象限的角,求sin(α-β),cos(α-β),tan(α-β)的值.
4.已知sinα-sinβ=-1/3,cosα-cosβ=1/2,求cos(α-β)的值
5.已知tanα,tanβ是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
要过程的

1
由θ∈(π,3π/2)
则cosθ<0
又sinθ=-7/25
则cosθ=-√(1-sin^2θ)
=-24/25
tanθ=sinθ/cosθ=7/24
tan(θ-π/4)=(tanθ-1)/(1+tanθ)
=-17/31

2
由tanA与tanB是方程x^2-6x+7=0的两个根
则tanA+tanB=6
tanAtanB=7
则tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-1
tanC=tan(π-A-B)
=-tan(A+B)
=1

3
由α,β都是第二象限的角
则cosα<0,sinβ>0
又sinα=5/13,cosβ=-3/5
则cosα=-12/13,sinβ=4/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
=33/65
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=56/65
tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)
=33/56
4
由sinα-sinβ=-1/3
cosα-cosβ=1/2
(sinα-sinβ)^2+(cosα-cosβ)^2
=2-2sinαsinβ-2cosαcosβ
=2-2cos(α-β)=1/9+1/4
即cos(α-β)=59/72

5
由tanα,tanβ是方程x^2+6x+7=0的两个根
则tanα+tanβ=-6
tanαtanβ=7
这样,tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=1
又tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
即sin(α+β)/cos(α