若abc=1，求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值是1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/26 20:29:23

abc=1，则a=1/bc，
则a/(ab+a+1)=1/(bc+b+1)，
所以a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)
=(1+b)/(bc+b+c);
而另一个，c/(ca+c+1)可将c=1/ab代入，
则等于c/(ca+c+1)=1/(ab+a+1)，
再将a=1/bc代入上式，则c/(ca+c+1)=bc/(bc+b+1),
所以，全式=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
最后=1+b+bc/bc+b+1=1.

不懂发消息问我

代abc=1入a/(ab+a+1)化简和后项合并得(b+1)/(b+bc+1)再代入abc=1化简得(1+ac)/(ca+c+1)与后项合并得(1+ac+c)/(+1ac+c)=1得证

若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一数不小于3/2. 三角形ABC的三边a,b,c满足a+b+c=1,求证：5(a^2+b^2+c^2)+18abc>=7/3 若abc=1，求证:a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值是1 a+b+c=0，abc<0,求证：1/a+1/b+1/c>0 若a，b，c属于（0，1）求证：a+b+c<abc+2 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 若a,b,c都是实数，且a+b+c=0,abc=1，求证a,b,c中必有一个大于1.5 数学高手进若实数a,b,c满足a b c=0,abc=1,求证：a,b,c中至少有一数不小于1.5 △ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c) 已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1