一道高三数学题～～很典型～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～‘

设原方程上任意一点为(X0,Y0)
则满足Y0=a^2X0-2e^X0+1
其对称点为(Y0,X0)
设所求曲线为F(X)=Y
则有F(Y0)=X0 然后通过Y0=a^2X0-2e^X0+1 用Y0去表示X0
就解得曲线拉~

因为平面上任意一点(x0,y0)关于y=x+1的对称点为(y0-1,x0+1)=（x1,y1）
所以有
y0=x1+1
x0=y1-1
因为x0,y0满足Y＝a^2x-2e^x+1(x>=0)
代入得
x1+1=a^2(y1-1)-2e^(y1-1)+1(y1-1>=0)
故所求曲线为
x1=a^2(y1-1)-2e^(y1-1)(y1>=1)

任何一点(a,b)关于直线y=x的对称点都是(b,a)
很好证明，因为(a,b)和(b,a)的中点((a+b)/2,(a+b)/2)在y=x上
所以上面的曲线关于y=x的对称曲线，只要把曲线上的每点都对称
就是x=a^2y-2e^y+1