学过三角函数的进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 06:34:31
在三角形ABC中,若a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是(等边三角形) 请问,过程是怎么样的啊?

a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC

分别代入 就得到sin(A/2)=sin(B/2)=sin(C/2)
又A/2,B/2,C/2均大于0 小于90°
而y=sinx 在（0，90°）为单调增函数
故A/2=B/2=C/2
故A=B=C=60°

根据正弦定理，也就是a/sinA=b/sinB=c/sinC
再跟据题意a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2)
可知sinA=cos(A/2)
sinB=cos(B/2)
sinC=cos(C/2)
当A B C为多少度时上面三个式子才能成立呢？
当然是都等于60度了
所以是等边三角型

根据正弦定理整理等式可得
sinA/2=sinB/2=sinC/2
所以A=B=C
所以是正三角形