UC知道求一道数学
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:57:25
已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x),设向量 a=(sinx,2),b=(2sinx,1/2),c=(cos2x,1)，d=(1,2).当0≤x≤π,求不等式f(a*b)>f(c*d)的解集(要过程)
2sinX*sinX+1
c*D=cos2X+2
得f(2sinX*sinX+1)>f(cos2X+2)
又cos2X=1-2sinx*sinx
则得f(2sinX*sinX+1)>f(3-2sinX*sinX)
设t=2sinX*sinX (0<t<2)
则f(t+1)>f(3-t)
由f(1-x)=f(1+x)得，函数关于X=1对称
又t+1>1 , 3-t>1
所以他们在对称轴的同一端
然后在考虑二次方程图象的开口
开口向上
t+1>3-t
t>1
开口向下t+1<3-t
t<1
再代入t=2sinX*sinX
解出X
开口向上: x(0,1/2π)
开口向下: X(1/2π,π)