求证：(a+b)平方（a-b)平方=（a平方-b平方）成立的一个充要条件是a=b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:52:27

(a^2+2ab+b^2)*(a^2-2ab+b^2)=a^2-b^2
(a^2+b^2)^2-4a^2*b^2=a^2-b^2
a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2=a^2-b^2
(a^2-b^2)^2=a^2-b^2
所以a^2-b^2=0
a=b

充分性：
a=b时，左边=(a+b)平方（a-b)平方=0，右边=0
充分性成立
必要性：（a+b)平方（a-b)平方=（a平方-b平方）
(a^2-b^2)平方=（a平方-b平方）
(a^2-b^2)*(a^2-b^2-1)=0
a=+或-b,或=+ -根号(b^2+1)
原题有误