两道三角函数问题

因为f(x)=2sinwx在区间[-pai/3,pai/4]有最小值-2
所以sinwx=-1在区间[-pai/3,pai/4]成立
所以wx=-pai/2
若求w的最小值只需将x=-pai/3带入下式
-pai/3w=pai/2
求出w=3/2

2.f（x）＝ √（a＾2＋b＾2）sin（x－A），
tanA＝b／a
x＝1/4派有最小值，则1/4派－A＝－1／2派

A＝3／4派
f（x）＝ √（a＾2＋b＾2）sin（x－3／4派）
f（3/4派-x)＝√（a＾2＋b＾2）sin（3/4派-x－3/4派） ＝√（a＾2＋b＾2）sin（－x）
奇函数且图像关于(派，0）对称

周期T=2π/ω,得ω=2π/T,即当T有最大值时,ω有最小值
f(x)=2sinωx,(ω＞0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2,则在[-π/3,π/4]上,至少有一点使得f(x)=-2
观察正弦函数的图象,显然当f(-π/3)=-2,且T/4=π/3时,T有最大值4π/3
ω=2π/(4π/3)=3/2
ω的最小值是3/2

f(x)=asinx-bcosx
求导f'(x)=acosx+bsinx
当x=π/4时,f(x)有最小值,有
f'(π/4)=acos(π/4)+bsin(π/4)=√2a/2+√2b/2=0
得b=-a
f(x)=asinx+acosx=√2asin(x+π/4)
y=f(3π/4-x)=√2asin[(3π/4-x)+π/4]=√2asin(π-x)=√2asinx
y=f(3π/4-x)是奇函数,关于点(kπ,0),k∈Z对称