数学高考题：收缩函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 09:33:53
若函数f(x)对任意的x1,x2D。都有|f(x1)- f(x2)|≤ | x1- x2|成立。则称f(x)在D上的“收缩”函数。
1）是否存在 k属于R。使f(x) =k乘以根号下(x^2+1) 在R上为“收缩”函数，若存在，求k的范围。若不存在，说明理由。
若D=[0，1] F（0）=F（1）且F（X）为收缩函数 向/F（X1）-F（X2）/《=1/2能否成立
对了，为了保证各位热心的大虾能看懂题……我把原题扫描了
http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload//53/60/54/1308536054.1127018436.jpg

咋看着这么亲切呢！！今年的吧？我就是今年毕业的，考场上啊……报纸上就有详细解答啊，不然那么多高考资料，你一翻就翻到了，没必要挂到网上来

hehe~~~第二题俺问俺们老师的，所有解答如下：
(1).
|f(x1)- f(x2)|≤ | x1- x2| 即f(x)的导函数的绝对值小于等于1
f(x) =k*(x^2+1)^(1/2) 的导函数为 k*x/根号下(x^2+1) 即对于x属于 -1到 1 都有导函数属于 -1 到 1 成立然后讨论一下x的正负与0 把关于x的移到右边 由x的范围可求得k的范围
最后解为 -1 到 1
(2)能成立. 假设0≤x1 < x2≤1
|f(x1)- f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)- f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)- f(x2)|≤ | x1-0|+|1- x2|= 1- x2 + x1
而|f(x1)- f(x2)|≤ | x1- x2|= x2-x1
两式相加除以二可得|f(x1)- f(x2)|≤ 1/2

第一小题老师好像还有更简单的方法啊 不过我给忘了
这是我的做法 看得懂么? 没事 讲个思路后面的就应该好做了吧?
呵呵~~