若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三边上,直角三角形的两直角边的长分别为3和4,此正方形的边长为_____

第一种情况，
正方形有两边在三角形的直角边上
设正方形的边长为a
则(4-a)/4=a/3
解得a=12/7
第二种情况，
正方形有一边在三角形的斜边上
设正方形边长为a，
直角三角形的斜边被分为三个部分，
由于两个直角边是3和4，则斜边为5
利用直角三角形被正方形分割成的3个直角三角形相似，可以分别求出斜边被分为三个部分的长
所以4a/3+a+3a/4=5
解得a=60/37
综上：正方形的边长为12/7或60/37

设正方形边长为3a，
直角三角形的斜边被分为三个部分，
由于两个直角边是3和4，则斜边为5
利用直角三角形两个锐角的tan值，三角形的斜边有以下这个等式：
4a+3a+(9/4)a=5
求出：a=20/37
则边长为3a=60/37

有两种情况：
第一种情况，
正方形有两边在三角形的直角边上
设正方形的边长为a
则(4-a)/4=a/3
解得a=12/7
第二种情况，
正方形有一边在三角形的斜边上
设正方形边长为a，
直角三角形的斜边被分为三个部分，
由于两个直角边是3和4，则斜边为5
利用直角三角形被正方形分割成的3个直角三角形相似，可以分别求出斜边被分为三个部分的长
所以4a/3+a+3a/4=5
解得a=60/37
答案为12/7或60/37

第一种情况，
正方形有两边在三角形的直角边上
设正方形的边长为a
则(4-a)/4=a/3
解得a=12/7
第二种情况，
正方形有一边在三角形的斜边上
设正方形边长为a，
直角三角形的斜边被分为三个部分，
由于两个直角边是3和4，则斜边为5
利用直角三角形被正方形分割成的3个直角三角形相似，可以分别求出斜边被分为三个部分的长
所以4a/3+a+3a/4=5
解得