1道初中数学题(急)

证明：移项得 a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
分解因式得 （a^2-b^2)(a^2+b^2)=c^2(a^2-b^2)
移项得 （a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
有 （a^2-b^2)=0 或 (a^2+b^2-c^2)=0或（a^2-b^2)=0及(a^2+b^2-c^2)=0
当 （a^2-b^2)=0时，a^2=b^2,因为a>0,b>0,得a=b,则原三角形为等腰三角形。
当 (a^2+b^2-c^2)=0时，a^2+b^2=c^2,有勾股定理得，原三角形为直角三角形。
当 （a^2-b^2)=0及(a^2+b^2-c^2)=0时，由上述证明过程得原三角形为等腰直角三角形。
综上，原三角形为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形

等腰直角三角形

由原试移项可得a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
然后左右两边提取公因式 为(a^2+b^2)(a^2-b^2)=c^2(a^2-b^2) 消去(a^2-b^2)这一项 可得
a^2+b^2=c^2 可知道这个三角形为直角三角形(勾股定理)

同时两边加1/4c^4,
得(A^2-1/2C^2)^2=(B^2-1/2C^2)^2,
所以A^2-1/2C^2=+/-(B^2-1/2C^2)
分别得出A^2+B^2=C^2或者A^2=B^2
所以三角形为直角三角形或等腰三角形