UC知道跪求数学高手帮一帮!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 12:30:54
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件:
(1)对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);
(2)当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.
求函数f(x)在[-3,3]上的最大值.
问题补充：请帮忙写解题过程!
(1)对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);
(2)当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2.
求函数f(x)在[-3,3]上的最大值.
问题补充：请帮忙写解题过程!
首先证明单调性
设X1,X2属于(0,+无穷),且X1<X2
f(x2)=f[x1+(x2-x1)]
=f(x1)+f(x2-x1)
因为X2-X1>0,所以f(X2-X1)<0
所以f(x2)<f(x1)
所以在(0,+无穷),f(x)为单调递减函数
因为f(x)为奇函数,所以f(x)为R上的单调递减函数
所以f(3)为max ,为6
f1=f1+f0=-2,f0=0,奇函数，f(-x)=f(x),f-3=f3,f-2=f2,f-1=f1，所以，f3=f2+f1=f1+f1+f1=-6,f2=-2,f1=-2,所以最大值为0，最小值-6