初3数学题?大家来帮忙解下?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:15:10
在平面直角坐标系中,三角形ABC的两个顶点A与B在x轴上运动,AB=2,顶点C的坐标为[0,根号2]如果将三角形ABC沿AB旋转,所得旋转体的体积是否随A与B两点在x轴上运动变化?若不变化,求出旋转体的体积;若变化,说明理由
PI是什么啊

旋转体的体积不变化，为4分之3派，即（4/3）*PI ，PI为圆周率
证明如下：
A，B的左右关系对体积无影响，不妨假定B在A右边
设A的横坐标为x，则B为x+2
分三种情况：
1.A，B都在y轴左边
体积=（1/3）* PI * 2 *（-x）-（1/3）* PI * 2 *（-（x+2））=（4/3）* PI
2.A在左边，B在右边
V=（1/3）* PI * 2 *（-x）+（1/3）* PI * 2 *（x+2）=（4/3）* PI
3.A，B都在右边
V=（1/3）* PI * 2 *（x * 2）-（1/3）* PI * 2 * x=（4/3）* PI
主要公式为锥形体的体积计算公式