怎样讨论SinX CosX+SinX 的最值

y = f(x) = SinX CosX+SinX
y' = (cosx)^2-(sinx)^2 + cosx = 2(cosx)^2 + cosx - 1
令y'=0 解得 cosx = -2 或 cosx = 1/2
y'' = -4cosxsinx - sinx
当cosx = -1 时y'' = 0
不是极值
当cosx = 1/2
所以x = 2kπ + π/3 或 2kπ - π/3

当x = 2kπ + π/3时,sinx = √3/2
y''< 0
此时f(x)有最大值 3√3/4

当x = 2kπ - π/3时,sinx = -√3/2
y''> 0
此时f(x)有最小值 -3√3/4

其实不用那么麻烦 sinx*cosx=sin2x/2 它的图形和sinx相叠加。由于在sinx半个周期上sin2x/2已经完成了一个周期所以只考虑0--∏／2上sinx递增而sin2x/2在0----∏／4上递增到∏／2时为0，而在∏／4--∏／2上sinx递增的效果要强于sin2x/2递减的效果，所以只需讨论二者在∏／4和∏／2时刻的大小即可 可知最大值为1同理最小值为-1