高二数学问题?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 09:26:43
m^2+n^2=a
x^2+y^2=b
求mx+ny的最大值.
请用比较简单的方法.????

柯西不等式：
(x^2+y^2)(m^2+n^2)》(mx+ny)^2
故(mx+ny)^2《ab
故mx+ny《√(ab)
证明：显然m、x同号，n、y也同号时，
mx+ny最大
(x^2+y^2)(m^2+n^2)-(mx+ny)^2
=(mx)^2+(ny)^2+(my)^2+(nx)^2-(mx)^2-(ny)^2-2mnxy
=(my)^2+(nx)^2-2mynx
》2mynx-2mynx=0