数学问题高二

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 10:25:23
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P Q两点,如果三角形PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=

我帮你吧，其实这并不算什么难题，无非是计算麻烦点而已。
解：双曲线的渐近线方程为：y＝±(b/a)x,
右准线方程为：x＝a＾2/c，右焦点为F（c,0）.
设P（a＾2/c,ab/c）、Q（a＾2/c.-ab/c）
因为△PQF＝Rt△，所以只能是∠PFQ＝90°
从而，直线PF和直线QF的斜率互为负倒数，可得等式如下：
(ab/c)/(a＾2/c－c)＝(a＾2/c－c)/(ab/c)
结合性质a＾2＋b＾2＝c＾2,化简得
2a＾4－3(ac)＾2＋c＾4＝0
每项均除以a＾4，转化为一元二次方程
(c/a)＾4－3(c/a)＾2＋2＝0
解出 (c/a)＾2＝2，（舍弃(c/a)＾2＝1）
即 c/a＝根号2
因此，所求双曲线的离心率为根号2

在百度这里回答数学问题太痛苦啦，很多专业的符号没法打，你慢慢领会吧！