函数的问题,急问.

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 19:21:49
已知一抛物线的对称轴为直线x=根号2.若抛物线向上平移1个单位,则所得抛物线与x轴只有一个交点;若将抛物线向下平移1个单位,则所得抛物线经过原点,求这个抛物线的函数解析式.

设函数的解析式为y=ax^2+bx+c
对称轴为直线x=根号2 则-b/2a=根号2 (1)
上平移1个单位与x轴只有一个交点,则y=ax^2+bx+c+1的判别式=0
即b^2-4a(c+1)=0 (2)
向下平移1个单位抛物线经过原点,则y=ax^2+bx+c-1 可知c=1 (3)
解(1)(2)(3)得a=1 b=-2根号2 c=1
所以函数的解析式为y=x^2-2根号2x+1

这个抛物线的解析式是y=x的平方-2倍的根号2x+1