求助一道五年级奥赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:26:24
一间屋子里有100盏电灯排成一行,将他们按自左到右的顺序编上号码:1,2,3,4,...99,100.每盏灯上都有一个拉线开关,开始时,全部电灯都是关着的,有100个学生在门外排着队,第一个同学进屋把编号是1的倍数的所有灯都拉一下(即打开所有的灯),接着第2个同学进屋把编号是2的倍数的灯都拉了一(即把编号为偶数的灯都关掉了),第3个同学进屋又把所有编号是3的倍数的所有灯都拉了一下,如此下去,直到第100个同学把第100号电灯开关拉了一下,这样做完那些电灯还亮着?(希望能解答详细点)谢谢!

这个问题就是看一个数可以整除n个数，n是奇数则亮。
那么什么样的数字的n是奇数呢？
我们知道任意一个数x都等于1*x，都等于a*b（1<=a<=x/2,x/2<=b<=x),可见，只有是x＝（x/2）^2,n才是偶数。
所以有10盏灯亮，1、4、9、16、25、36、49、64、81、100