求一道数学题,帮我想想!~急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 12:20:42
平面内的一条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分,4条直线呢?你能不能想出N条直线最多可以把平面分成几部分?所得结果是N的函数吗?

以上为题目原文..就按照初二水平来做答(我们刚刚开始学函数,不要弄太高深的,看不懂不行~)

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．

完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．

一般地，n条直线最多将平面分成2+2+3....+N=1/2（N的平方+N+2)

所得结果是N的函数