一道数学IQ题。高手进~！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 21:58:56
一个狱卒负责看守人数众多的囚犯。吃饭时，他得安排他们分别坐在一些桌子旁边。入座的规则如下：
1. 每张桌子坐着的囚犯人数均相同。
2. 每张桌子所坐的的人数都是奇数。
在囚犯入座后，狱卒发现：
每张桌子坐3个人，就会多出2个人；
每张桌子坐5个人，就会多出4个人；
每张桌子坐7个人，就会多出6个人；
每张桌子坐9个人，就会多出8个人；
但当每张桌子坐11个人时，就没有人多出来。
那么，实际上一共有多少个囚犯？

每张桌子坐3人，就会多出2人，总人数是3的倍数少1
每张桌子坐5人，就会多出4人，总人数是5的倍数少1
每张桌子坐7人，就会多出6人，总人数是7的倍数少1
每张桌子坐9人，就会多出8人，总人数是9的倍数少1
设总人数是N，那么N＝5×7×9×K－1＝315K－1，其中K是自然数
当每张桌子坐11人，就没有人多出来了，N是11的倍数，即315K－1是11的倍数
315K－1＝(308＋7)K－1＝(11×28＋7)K－1＝11×28K＋7K－1
所以7K－1是11的倍数，K可取8，19，30，……，11m－3，（其中m是自然数）
当K＝8时，总人数N＝2519
2519÷3＝839……2
2519÷5＝503……4
2519÷7＝359……6
2519÷9＝279……8
2519÷11＝229

每张桌子坐3人，就会多出2人，总人数是3的倍数少1
每张桌子坐5人，就会多出4人，总人数是5的倍数少1
每张桌子坐7人，就会多出6人，总人数是7的倍数少1
每张桌子坐9人，就会多出8人，总人数是9的倍数少1
设总人数是N，那么N＝5×7×9×K－1＝315K－1，其中K是自然数
当每张桌子坐11人，就没有人多出来了，N是11的倍数，即315K－1是11的倍数
315K－1＝(308＋7)K－1＝(11×28＋7)K－1＝11×28K＋7K－1
所以7K－1是11的倍数，K可取8，19，30，……，11m－3，（其中m是自然数）

当K＝8时，总人数N＝2519
2519÷3＝839……2
2519÷5＝503……4
2519÷7＝359……6
2519÷9＝279……8
2519÷11＝229

当K＝19时，总人数N＝5984
5984÷3＝1994……2
5984÷5＝1196……4
5984÷7＝854……6
5984÷9＝664……8
5984÷11＝544

还有无数解，