三个实数成等比数列，他们的和为14，且他们的平方和为84，则三个数为()?

解：设三个数分别是：m/q,m,mq,(q是公比）

m/q+m+mq=14......(1)

(m/q)^2+m^2+(mq)^2=84.....(2)

(1)式平方得：(m/q)^2+m^2+(mq)^2+2m^2/q+2m^2+2m^2q=196

m^2/q+m^2+m^2q=(196-84)/2=56

m(m/q+m+mq)=56

m*14=56

m=4
代入到：（1）得：4/q+4+4q=14

q+1/q=5/2

2q^2-5q+2=0

(2q-1)(q-2)=0

q=1/2或者q=2

q=1/2：4/(1/2)=8，4*1/2=2
q=2,4/2=2,4*2=8

所以三个数是：8、4、2或2、4、8

这三个书分别是 2 4 8

具体方法如下

设首项为a1 公比为q
则 三个数就是 a1 ； a1 q ； a1 q的平方
所以 a1 + a1 q + a1 q的平方=14
(a1)的平方+ (a1 q)的平方+ (a1 q的平方)的平方=84

解这个二元高次方程就OK 了！（具体用换元法解）