数学……这题怎么做？

C猫猫y - 见习魔法师 二级的解法思路太好了，我参考了
他的作法，写得详细一些吧。小猫猫的绝对是最佳答案。

区间[-3/2，2]的中点是（0，1/4），
f(x)二次抛物线的对称轴是x=（1-2a）/2a.
（1）当a＞0时，f(x)开口向上，与X轴有无交点并不重要。
当对称轴位于点（0，1/4）的左侧时，即（1-2a）/2a＜1/4，
a＞2/5时，f(x)在区间[-3/2，2]上的最大值为f(x)max=f(2)=1，
解得：a=3/4。
当对称轴位于点（0，1/4）的右侧时，即（1-2a）/2a≥1/4 ，
0＜a≤2/5时，f(x)在区间[-3/2，2]上最大值为f(x)max
=f(-3/2)=1，解得：a=-10/3（舍去）。
（2）当a＜0时，f(x)开口向下，应与X轴相交于两点，即最高点应在X轴上方。
首先应满足f(x)的最大值不小于1，即[4a*3-(2a-1)^2]/4 a≥1.解得-√2/4≤a＜0.
当（1-2a）/2a＜1/4 时，即a＜2/5 时，f(x)max=f(-3/2)=1，此时a=-10/3 （舍去）。
当（1-2a）/2a≥1/4 时，即a≥2/5，无解。
综上所述，a=3/4。

⑴当a=0时，f(x)=-x-3,不符合题意，舍去
⑵当a＞0，Δ＞0时 ①（1-2a）/2a＜1/4 时，即 a＞2/5
f(x)max=f(2)=1，此时a=3/4（舍去）
②（1-2a）/2a≥1/4 时，即0＜a≤2/5
f(x)max=f(-3/2)=1，此时a=-10/3（舍去）
⑶当a＜0，Δ＞0时，①（1-2a）/2a＜1/4 时，即a＜2/5
f(x)max=f(-3/2)=1，此时a=-10/3
②（1-2a）/2a≥1/4 时，a∈φ
综上所述，a=-10/3