高一数学:集合之间的关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:42:55
已知集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=O｝,集合B=｛x｜x^2-5x+6=0｝，是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：
1/A不等于B
2/A∪B=B
3/空集真包于（A∩B）
若存在,求出这样的实数a的值;若不存在,试说明理由.

x^2-5x+6=0
得到(x-2)(x-3)=0
所以B={2,3}
因为A不等于B，A∪B=B，空集真包于（A∩B）
所以A中只有1个元素，否则无法保证空集真包于（A∩B）

根据根的判别式
a^2-4(a^2-19)=0
-3a^2+76=0
a^2=76/3
如果这个元素是2
那么4-2a+2^2-19=0
a^2-2a-15=0
(a-5)(a+3)=0
a=5或a=-3,都不满足a^2=76/3

如果这个元素是3
那么9-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0
(a-5)(a+3)=0
a=5或a=-3,不满足a^2=76/3
因此不存在a