AC,BD是定圆O内的两条互相垂直的弦.求证:ABAB+BCBC+CDCD+DADA是一个定值.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 06:30:13

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设定圆的半径是R，AB，CD交于E

在直角三角形AED和CEB中，根据勾股定理：

AD^2=AE^2+DE^2

BC^2=CE^2+BE^2

又：AE*BE=CE*DE

AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2
CD^2=CE^2+DE^2+2CE*DE

所以：AD^2+BC^2+AB^2+CD^2=

等一下

AC,BD是定圆O内的两条互相垂直的弦.求证:AB*AB+BC*BC+CD*CD+DA*DA是一个定值. 一个任意四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC，BD的长是多少时，四边形ACBD的面积最大？梯形ABCD的两条对角线交于点O,AC垂直于BD,AC=8cm,BD=10cm,则梯形面积为正方形ABCD,其两条对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点，过点A作AG垂直于DE,AG交于BD于F,证明OE＝OF 已知平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，三角形AOB是等边三角形，求角BAD的度数两条单位长的线段AB和CD相交于点O,且角AOC=60度,求证:AC+BD大于等于1 梯形ABCD，AB是上底，CD是下底，AD小于BC，对角线AC等于8，BD等于6，两对角线AC和BD互相垂直，求梯形的高 PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，割线PCD交⊙O于C，D两点，顺次连结A、C、B、D，求证：AC·BD=AD·BC 已知菱形ABCD,AC、BD是菱形的两条对角线,∠ABC=30°,求证:AB^2=AC×BD 正方形ABCD和等边△BFE,它们的边长皆为a,O是正方形两条对角线的交点,EF‖AC,EF与BD交点为H.求OH长.