UC知道帮我解释初2数学题答案
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:46:08
题目:一个直角三角形的直角边长是11,另外两边的长也是正整数,那么他的周长是______.
答案:很简单的初中问题：设斜边为m另一直角边为n则m的平方减n的平方等于11的平方既121，于是有（m-n）*（m+n）=121=11*11=1*121，又11为质数且（m+n)>（m-n)，所以只有m-n=1,m+n=121解之可得m=61,n=60.
问答案中的"于是有``````解之可得m=61 n=60"之间的意思
答案:很简单的初中问题：设斜边为m另一直角边为n则m的平方减n的平方等于11的平方既121，于是有（m-n）*（m+n）=121=11*11=1*121，又11为质数且（m+n)>（m-n)，所以只有m-n=1,m+n=121解之可得m=61,n=60.
问答案中的"于是有``````解之可得m=61 n=60"之间的意思
这是平方差公式
你知道勾股定理的公式是 a²+b²=c²
平方差公式是 a²+b²=(a+b)(a-b)
你可以验证一下 （a+b)(a-b)=a²+ab-ab-b²=a²+b²
所以原本应该是 m²-n²=121
利用平方差公式可化为（m+n)(m-n)=121=11*11=1*121
又11为质数(质数的意思是只能能被自己本身和1整除)且（m+n)>（m-n)（因为m,n都是正数，斜边一定要比直角边长，所以（m+n)>（m-n)），所以m-n=1,m+n=121,可以列方程组解得m=61 n=60
1、m方减n方：用平方差因分得（m-n）*（m+n）
2、11是质数没有其他因子，导致121的分解只有1*121和11*11而（m-n）、（m+n）不可能都是11（不会不知为什么吧）所以m-n=1,m+n=121完毕