数学题有答案了,帮我解释一下!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:24:22
题:x2-(m+2)x+m=0,有(0,1)之间的根,求m的范围

x2是x的平方

答案:

令f(x)=x^2-(m+2)x+m
有(0,1)之间的根,包括下面两种情况
1)方程有两根,其中一个根在(0,1)之间,需满足
f(0)*f(1)<0
2)方程只有一个根,或有两个根都在(0,1)之间,需满足
△≥0,0<(m-2)/2<1,f(0)>0,f(1)>0

文字说明一下`谢谢!!

题转换为二次函数f(x)=x^2-(m+2)x+m与x轴的交点问题了。（开口向上）
（1）方程有两根,其中一个根在(0,1)之间，抛物线与x轴在在(0,1)之间，另一个交点在(0,1)之外，自己画下图，就会发现f(0)、f(1)的值一正一负，可以得出f(0)*f(1)<0。
（2）方程只有一个根（就是抛物线的顶点在(0,1)之间），或有两个根都在(0,1)之间。这两种情况下，f(0)、f(1)的值都是正数，且要满足△≥0,0<(m-2)/2<1时才能保证抛物线与x轴相交于(0,1)之间。
说明下，（1）中不必要说明△≥0，更不必用0<(m-2)/2<1这条件，因为f(0)*f(1)<0时就已经说明方程:x^2-(m+2)x+m=0有两个根了。

f(x)连续，（1）令f(0)与f(1)异号就可以保证在0到1之间存在f(x)与x轴的交点，也就是方程的根！
（2）△≥0即方程两个根，要求f(x)的最小值在0到1之间，并且端点都大于零，这样就会与x轴有两个交点，故两个根都在0到1之间