初三数学...急求..会追加悬赏的...谢谢...本人笨

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 01:16:20
已知P是⊙O中内一点,求作过P点最短弦AB,并证明你的结论
还需要证明

画出过圆心和P点的直径，再过P点画出垂直于这条直径的弦就是你要的最短弦

证明（数学过程自己写）
过P点任意作一条弦BC，过圆心O作OD垂直于BC，那么BD=CD
所以有BD的平方等于BO的平方减OD的平方
当OD与OP重合时OD有最大值，此时BD有最小值
BC=2BD 即要求的最小弦
（里面的开根号不好打，只能用平方的关系来表示了）

做OG垂直于EF且交EF于G，显然OG是ABFE的中位线（因为OA=OB）
所以EG=FG，又因为CG=DG，所以EC=DF。

AE+BF=2*OG（OG为中位线），
连接OC，角COG=30度（圆心角定理）
所以OG=OC*根号3再/2
所以所求为OC*根号3=5倍根号3